Lucrare ÎnveliȘul Liniar Al Unui Sistem De Vectori

  • Nota 10.00
  • 0 comentarii
  • Publicat pe 11 Septembrie 2024

Descriere Lucrare

Noțiuni generale. Conceptul de înveliș liniar reprezintă unul dintre conceptele de bază ale algebrei superioare și ține de teoria spațiilor vectoriale (liniar).
Exemplul 1. Studierea dependenței  sistemului de vectori in R3;
Exemplul 2. Studierea dependenței  sistemului de vectori in R4;
Exemplul 3. Determinarea celui mai mic subspațiu vectorial al spațiului R3 ce conține vectorii (vezi in lucrare);
Determinarea învelișului liniar caracterizat de un sistem de ecuații liniare omogene
Pentru a determina învelișul liniar caracterizat de un sistem de ecuații liniare omogene, procedează astfel: 
1) se rezolvă sistemul de ecuații și se determină soluția generală a sistemului prin metoda Gauss sau Gauss-Jordan; 
2) se determină sistemul fundamental de soluții, substituind în locul variabilelor din soluția generală coordonatele vectorilor unitari; 
3) se construiește învelișul liniar pentru sistemul fundamental de soluții.
Determinarea sistemului minimal de ecuații liniare omogene caracterizat de un înveliș liniar
Pentru determinarea sistemului minimal de ecuații liniare omogene caracterizat de un înveliș liniar, se procedează astfel: 
1) se construiește matricea M ce are în calitate de coloane coordonatele vectorilor; 
2) se determină din Lin, calculând rangul matricei M; 
3) se determină o bază a învelișului liniar; 
4) se determină sistemul fundamental de soluții; 
5) se determină sistemul de ecuații liniare omogene. Fiecare vector al sistemului fundamental de soluții conține coeficienții unei ecuații în sistemulde ecuații liniare omogene.
Exemplu. Compunerea sistemului omogen de ecuații liniare ce definește în R4 subspațiul Lin(a1,a2,a3,a4), (vezi in lucrare).
Descarca lucrare