Referat Serii De Timp

  • Nota 10.00
  • 0 comentarii
  • Publicat pe 12 Iulie 2022

Descriere Referat

8.4 Specificarea modelelor stochastice
       Dată fiind varietatea modelelor stochastice (vezi tabelul 8.2.1) este necesară etapa specificării  în care căutam răspuns la următoarele întrebări:
- ce tip de model alegem?
- care este ordinul modelului, sau, altfel spus, la ce nivel al indicilor „p” respectiv „q” ne oprim?
        Concret, pentru exemplul considerat (vezi tabelul 8.1.1), urmează să stabilim dacă modelul este de tip AR, MA, ARMA sau ARIMA. Întrucât s-a constat în etapa precedentă că seria prezintă tendinţă, iar tendinţa a fost eliminată după calculul diferenţelor de ordin întâi, aceste informaţii sunt utile specificării modelului, acesta situându-se în clasa modelelor nestaţionare, iar ordinul diferenţelor destinate staţionarizării este d = 1. Ar mai urma să stabilim şi nivelul indicilor p şi q pentru a defini complet forma modelului AR(p) şi/sau MA(q).
     Pentru a da răspuns întrebărilor formulate şi, implicit, pentru a specifica forma modelului, avem în vedere unele considerenţe teoretice prezentate în paragraful precedent.
         Criteriile se bazează pe următoarele „semnale”:
a) funcţia de autocorelaţie şi analiza modificărilor coeficienţilor de autocorelaţie pentru k = 1, 2, …;
b) analiza comparativă a evoluţiei coeficienţilor de autocorelaţie   şi a coeficienţilor de autocorelaţie parţială   pentru k = 1, 2 ,…;
c) aprecierea posibilităţilor de evoluţie în timp ale fenomenului economic ţinând seama de particularităţile acestuia, conjunctura economică şi schimbările în trecut şi viitor ale variabilelor exogene, precum şi de rezultatele unor studii similare anterioare (experienţa şi intuiţia econometricianului deţin un rol important).
        Pentru o cât mai corectă specificare a modelului este necesar ca cel puţin două dintre cele trei criterii să fie luate în considerare. 
       Înainte de a aborda modalitatea de aplicare a criteriilor este necesar să menţionăm că funcţia de autocorelaţie se referă la intensitatea analogiei dintre   si   pentru k = 1, 2,… Corelograma redă sugestiv modificarea coeficienţilor de autocorelaţie pe domeniul lor de definiţie situat între  , pentru mărimi ale lag-ului care nu depăşesc, de regulă, 6-7 intervale (vezi figurile 8.4.1 – 8.4.7).
         Pentru etapa specificării prezintă importanţă doar mărimea coeficienţilor nu şi semnul acestora astfel încât poziţia lor pe grafic în raport cu axa orizontală mai puţin importă.
         Coeficienţii de autocorelaţie parţială   măsoară gradul de asociere dintre   şi   în ipoteza în care influenţa nivelului din trecut pentru orice lag diferit de k este menţinut constant. O astfel de izolare a influenţei este importantă pentru a indica cel mai adecvat model ARMA destinat prognozei.

        În decursul specificării modelului prin prisma celor trei criterii pot fi întâlnite situaţiile la care ne vom referi în cele ce urmează:
       1) Existenţa unei tendinţe evolutive – aspect semnalat de faptul că coeficienţii de autocorelaţie estimaţi  ,  ,  , eventual  ,  , prezintă nivele semnificativ diferite de zero ce descresc lent. Aşa cum am arătat într-un paragraf anterior, este necesar să eliminăm tendinţa calculând diferenţele dintre termenii seriei cronologice. Tendinţa poate fi complet eliminată după calculul diferenţelor de ordinul întâi (d = 1) sau, ceea ce mai rar se întâmplă, a diferenţelor de ordinul doi (d = 2) sau mai mare.
2) Procesul este pur autoregresiv (AR) dacă avem în vedere criteriile:
a) coeficienţii   descresc pentru k = 2, 3, 4, … fie în progresie geometrică, fie descriind conturul dinţilor de ferăstrău ( vezi figura 8.4.1). Ordinul procesului autoregresiv este întâi dacă descreşterea este rapidă, respectiv este egal cu distanţa dintre vârfurile dinţilor de ferăstrău în cazul evoluţiei în zig-zag. În cazul seriilor ce prezintă sezonalitate, coeficienţii prezintă nivele semnificative la distanţe egale cu numărul de unităţi de timp (luni, trimestre) dintr-un an;
b) coeficienţii   descresc în progresie geometrică, în timp ce coeficienţii   descresc brusc după o mărime a lag-ului egală cu unu, caz în care ordinul procesului autoregresiv este unu, sau după o mărime a lag-ului egală cu doi, caz în care ordinul procesului autoregresiv este doi etc. (fig. 8.4.2, şi 8.4.3);
c) fenomenul economic este dependent de acumulări, de experienţa din trecut, având deci un pronunţat caracter inerţial. Se recomandă opţiunea pentru un model autoregresiv (pur), al cărui ordin rezultă, conform celor arătate, din „citirea” corelogramei.

Cazul evoluţiilor pur autoregresive fiind destul de rar întâlnit, nu trebuie exclusă posibilitatea unui model mixt (ARMA). 
3) Procesul este caracterizat ca fiind de medie mobilă (MA) dacă:
a) coeficienţii de autocorelaţie   se apropie brusc de zero după k unităţi de timp. Ordinul modelului de medie mobilă este egal cu k-1 ;
b) nivelul coeficienţilor de autocorelaţie   se apropie brusc de zero, în timp ce coeficienţii de autocorelaţie parţială   scad în proporţie geometrică (fig. 8.4.4)
Ordinul modelului de medie mobilă este dat de mărimea maximă a indicelui k pentru care   prezintă o valoare semnificativă.
c) variabila economică este sensibilă în timp la modificările de amploare ale unor variabile exogene (preţ, ofertă, calamităţi etc.) întrucât ele generează abateri accidentale de la media evoluţiei, abateri care se repercutează în timp, scăzând  treptat în influenţă. 

Deşi se recomandă un model de medie mobilă, nici în acest caz nu trebuie exclusă posibilitatea de a reprezenta mai bine evoluţia în timp prin modelul mixt (ARMA). 
4) Procesul este considerat de tip ARMA dacă:
a) coeficienţii de autocorelaţie scad parţial treptat în intensitate, apropiindu-se apoi rapid de nivele nesemnificative după k unităţi de timp. Pentru a stabili ordinul modelului AR avem în vedere mărimea indicelui k pentru care coeficienţii se menţin la nivele relativ mari; pentru a stabili ordinul modelului MA, avem în vedere mărimea indicelui k pentru care coeficientul   devine nesemnificativ, caz  în care ordinul părţii de medie mobilă din modelul mixt este q = k - 1;
b) atât coeficienţii de autocorelaţie   cât şi coeficienţii de autocorelaţie parţială   scad continuu, apropiindu-se de zero (vezi figurile 8.4.6 şi 8.4.7), fără a se observa o scădere bruscă la niciunul dintre ei. Ordinul părţii autoregresive a modelului mixt este semnalată de nivelul pentru care coeficienţii   prezintă nivele cât de cât semnificative, iar ordinul părţii de medie mobilă din modelul mixt este dat de nivelul maxim al indicelui k pentru care coeficienţii   sunt suficient de mari;
c) fenomenul descris de seria de timp este tributar atât realizărilor sale din trecut cât şi abaterilor accidentale datorate unor modificări de amploare ale variabilelor exogene.
Modelul autoregresiv şi de medie mobilă (mixt) ARMA reprezintă „cazul general” şi este considerat cel mai indicat pentru elaborarea de prognoze în economie atunci când nu este cunoscută (nu avem date) evoluţia variabilelor exogene.
Modelul ARMA este deseori rezultatul specificării pentru variabila staţionară (prin diferenţe de ordinul d) şi care, în forma originală, prezintă tendinţă (vezi situaţia 1). 
Acest aspect este specificat atât prin denumirea de model nestaţionar autoregresiv şi de medie mobilă cât şi prin simbolul ARIMA utilizat. Acest simbol este urmat de nivelul indicilor: 
- p = ordinul părţii autoregresive a modelului; 
- d = ordinul diferenţelor care au condus la valori ale lui   staţionare;
- q = ordinul părţii de medie mobilă a modelului. 

Exemple
1) Pentru exemplul considerat (vezi tabelul 8.1.1) clasa de modele indicată este cea nestaţionară întrucât seria cronologică, în forma iniţială, prezintă tendinţă. Întrucât tendinţa a fost eliminată după calculul diferenţelor de ordinul întâi, iar caracteristicile seriei staţionare astfel obţinute sunt conforme îndeosebi modelului mixt (autocorelaţie relativ mare pentru k=1, devenind nesemnificativă pentru k = 2, iar scăderea spre nivelul zero a coeficienţilor   şi   pentru k = 1, 2, 3, … este treptată), modelul a fost specificat drept nestaţionar, autoregresiv de ordinul unu şi de medie mobilă de ordinul unu. Deci, modelul ARIMA(1,1,1) este redat explicit astfel:
        Continuăm exemplificările referindu-ne la serii ceva mai lungi de date, aşa cum sunt cele prezentate în Capitolul VI (aplicaţia din partea finală a capitolului).
2) Astfel, pentru seria Vt: 1  4  2  2  5  5  3  3  1  4  4  3  3  5  4  4  4  1  
Descarca referat
  • Specificatii Referat Serii De Timp :

    • Tema: Serii De Timp
    • Tip de fisier: zip
    • Numar de pagini: 33 pagini
    • Nivel: Facultate
    • Descarcari: 0 descarcari
    • Accesari: 275 accesari
    • Nota: 10.00/10 pe baza a 1 comentarii.
    • Pret: 2 Monede
    • Pret aproximativ in lei: 8 RON (pretul variaza in functie de modalitatea de plata aleasa)
      Disponibilitate: In stoc! Comanda-l acum!
    • Taguri: analiza, calcul, procedeu, metoda matematica,