În acest articol se discută conceptul de înveliș liniar, care este a concept fundamental în algebra superioară și legat de teoria spațiilor vectoriale. Ea defineşte un spaţiu vectorial liniar şi introduce conceptele de combinaţii liniare şi independența liniară a unui set de vectori. Apoi oferă exemple pentru a demonstra aplicarea acestor concepte în determinarea dependenţei liniare a unui set de vectori.

Analyzing the types of Diophantine equations proposed in the mathematics textbook, the collections of exercises and problems, as well as the tests proposed to 7th grade students in various competitions, the following techniques for solving Diophantine equations can be highlighted: the use of the properties of prime numbers, the method of decomposition into factors, perfect squares highlighting method.

Studiem problema calculului valorilor proprii și al vectorilor proprii asociaţi unei matrici pătratice.

Obiectul iniţial al teoriei numerelor a fost studiul proprietăţilor numerelor întregi. Ca ramură a matematicii , teoria numerelor s-a constituit sitematic abia mai târziu. Rezultate separate se cunosc încă din antichitate şi aparţin lui Euclid ( 300 î. H.) şi lui Diofante (250 î. H.) . În secolul al XVII –lea , în cercetările sale Pierre Fermat ( 1601-1666) face descoperiri remarcabile , de o reală valoare ştiinţifică. Progrese mari a realizat prin numeroasele sale lucrări Leonhard Euler ( 1707 -1783) ale cărui idei au fost deosebit de fructuoase. Teoria numerelor este azi o ramură cu multe ramificaţii , înrudită cu algebra abstractă ( în special în ceea ce priveşte teoria algebrică a numerelor ) şi care foloseşte cele mai rafinate metode ale analizei ( în teoria analitică a numerelor ) . Apar astfel probleme şi subdomenii care au numai indirect legătură cu numerele întregi . Spre deoasebire de alte domenii ale matematicii , multe rezultate ale teoriei numerelor sunt accesibile şi unor nespecialişti fără cunoştinţe temeinice aprofundate. Demonstraţiile acestor rezultate necesită un instrument matematic foarte complicat .

Corpurile joacă in rol important în rezolvarea problemelor legate de mulţimi înzestrate cu două operaţii binare. Exemple concrete de mulţimi înzestrate cu două operaţii se întâlnesc de către cei care vor sa studieze matematica încă din primele clase de şcoală. Ei discută despre suma şi produsul a două numere naturale deşi definiţiile mai concrete ale operaţiilor de adunare şi înmulţire în mulţimea numerelor naturale nu le pot înţelege încă. În liceu sunt învăţaţi să definească corect operaţiile de adunare şi înmulţire în mulţimea numerelor întregi , raţionale, reale, complexe, în mulţimea polinoamelor cu o nedeterminată, în mulţimea matricilor pătratice etc.

Efectul interacţiunii naturale între obiecte, vieţuitoare şi mediul înconjurător se numeşte eveniment. Dacă aceste corelaţii fac certă apariţia (realizarea) unui eveniment, atunci acesta se numeşte eveniment sigur, iar în caz contrar eveniment imposibil. Posibilitatea de realizare (apariţie) a unui eveniment se numeşte probabilitate. În contextul paragrafului precedent, posibilităţii de apariţie a unui eveniment i se asociază o mărime (valoare numerică) având valori cuprinse între 0 şi 1, denumită probabilitate şi definită mai sus. Astfel, apariţia unui eveniment sigur are probabilitate maximă, 1. La extrema cealaltă, probabilitate 0 (zero) au evenimentele imposibile.