Rezolvarea ecuațiilor diofantice poate fi o sarcină dificilă, care necesită uneori metode ingenioase și complexe. Ecuațiile diofantice se întâlnesc deseori la majoritatea concursurilor școlare, municipale, raionale, republicane. De
exemplu, la Olimpiada Republicană de matematică din 2019, elevilor clasei a 7-a li s-a propus spre rezolvare următorul item: Exemplul 1. (mai multe detalii, descarca fisierul)
La Olimpiada Republicană din 2017, elevilor clasei a 7-a li s-a propus spre rezolvare următoarea problemă, nefiind indicat că este necesar de rezolvat ecuația diofantică. Exemplul 2. (mai multe detalii, descarca fisierul)
Analizând tipurile de ecuații diofantice propuse în manualul de matematică, culegerile de exerciții și probleme, pot fi evidențiate următoarele tehnici de rezolvare a ecuațiilor diofantice: utilizarea proprietăților numerelor prime, metoda descompunerii în factori.
Utilizarea proprietăților numerelor prime este una dintre cele mai simple și mai frecvent utilizate metode de rezolvare a ecuațiilor diofantice. Această metodă presupune rezolvarea ecuațiilor soluțiile cărora sunt numere naturale prime.
Pentru elevii clasei a 7-a, metoda substituției constă în utilizarea proprietăților numerelor prime, a puterilor numerelor naturale. Deseori rezolvarea acestor ecuații diofantice implică și utilizarea unor criterii de divizibilitate. Pentru rezolvarea
acestor ecuații diofantice este necesar de efectuat o analiză detaliată a ecuației și de selectat acele valori ale necunoscutelor ce pot fi soluții ale ecuației respective. Prin substituții succesive se determină valorile întregi ale celorlalte necunoscute. Exemplul 3. (mai multe detalii, descarca fisierul)
Metoda descompunerii în factori reprezintă una dintre metodele de bază de rezolvare a ecuațiilor diofantice de grad superior cu două sau mai multe variabile. Metoda constă în gruparea termenilor ecuației pentru a aduce ecuația la
un produs de două sau mai multe expresii ce este egal cu un număr. Apoi numărul întreg se descompune în produs de factori, ținându-se cont de ordinea factorilor și regula semnelor la înmulțirea numerelor întregi. Exemplul 4. (mai multe detalii, descarca fisierul).
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)